本文通过工程实例分析计算了城镇供热直埋敷设预制保温管L型管段设置波纹管补偿器时驻点位置的变化，从中找出了驻点漂移的一些规律，并针对相应问题提出了解决方案，以供同行参考。
前 言
为防止管道在升温时由于热膨胀或温度应力引起管道变形甚至破坏，或增设支口等特殊需要，需要在管道上设置补偿器，以吸收管道的热伸长，从而减小管道的应力以及作用在阀门、三通等薄弱部件上的作用力。但补偿器在保证管网运行安全的同时，它自身也成了管网的薄弱环节之一，如设置和选择不合理反而成为隐患，因此补偿器的设置和选择也显的较为重要。然而驻点漂移问题一直困扰着我们在城镇热力管网设计中对补偿器选择和设置。为此本文就我们常见的直埋L型管段设置波纹管补偿器时热力管道驻点漂移问题用一个工程实例通过几个循环过程来进行分析计算，以便找出一些规律供设计参考之用。
前 言
为防止管道在升温时由于热膨胀或温度应力引起管道变形甚至破坏，或增设支口等特殊需要，需要在管道上设置补偿器，以吸收管道的热伸长，从而减小管道的应力以及作用在阀门、三通等薄弱部件上的作用力。但补偿器在保证管网运行安全的同时，它自身也成了管网的薄弱环节之一，如设置和选择不合理反而成为隐患，因此补偿器的设置和选择也显的较为重要。然而驻点漂移问题一直困扰着我们在城镇热力管网设计中对补偿器选择和设置。为此本文就我们常见的直埋L型管段设置波纹管补偿器时热力管道驻点漂移问题用一个工程实例通过几个循环过程来进行分析计算，以便找出一些规律供设计参考之用。
1.工程概况：
管径DN400，预制直埋保温管，规格D426*7（钢管外径*壁厚）／D560*8.8（保温外径*壁厚）；
钢材Q235钢，E=1.98*105MPa，α＝1.24*10-5m/m·℃，ν=0.3；
运行基本参数：设计压力P=1.6MPa，循环最高温度T1=120℃，循环最低温度T2=10℃，安装温度T0=10℃；
L型转角弯头φ＝90°，R＝2.5D=1m；回填情况：管顶覆土深度H=1.5m，ρ=1800kg/m3，c=5*106N/m2，μmax=0.4，μmin=0.2；L＝200米；补偿器BE1设计补偿量106mm，额定补偿量127mm，选用洛阳七二五研究所生产的RW16-400AⅠ型补偿器，刚度Kx=372N/㎜，有效面积为Ai=2070㎝2；管网布置图示意如下：
管径DN400，预制直埋保温管，规格D426*7（钢管外径*壁厚）／D560*8.8（保温外径*壁厚）；
钢材Q235钢，E=1.98*105MPa，α＝1.24*10-5m/m·℃，ν=0.3；
运行基本参数：设计压力P=1.6MPa，循环最高温度T1=120℃，循环最低温度T2=10℃，安装温度T0=10℃；
L型转角弯头φ＝90°，R＝2.5D=1m；回填情况：管顶覆土深度H=1.5m，ρ=1800kg/m3，c=5*106N/m2，μmax=0.4，μmin=0.2；L＝200米；补偿器BE1设计补偿量106mm，额定补偿量127mm，选用洛阳七二五研究所生产的RW16-400AⅠ型补偿器，刚度Kx=372N/㎜，有效面积为Ai=2070㎝2；管网布置图示意如下：
2.分析计算：
管道横截面积A=0.25*3.14*（D02-Di2）=9.2*10-3m2
内压引起的环向应力σt＝P*Di /（2*δ）＝47.09MPa
单长最小摩擦力Fmin=πρgμmin（H+Dc/2）Dc=11042.47N/m
最大过渡段长度Lmax=｛【αE（T1- T0）-νσt】*A*106｝/Fmin=213.24m
本案例L＝200米，该管段不存在锚固段，全部处于过渡段（滑动段）
2.1第一个循环过程
（1）首次运行受热时（μ取μmax=0.4），此时受力情况如图1：
根据力的平衡有（由于弯头产生的弹性力FK1<<摩擦力Fμ，故在工程计算中忽略FK1）：
Fμ1＝Fμ2+Fk2+P0*Ai（1）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L1（2）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L2 （3）
L= L1+L2（4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将Fk2=Kx*ex、L＝200m、μ=0.4等数据代入（5）、（6）得L1＝108.39m，L2＝91.61m
（2）首次停运变冷态时，此时受力情况如下图2：
管道横截面积A=0.25*3.14*（D02-Di2）=9.2*10-3m2
内压引起的环向应力σt＝P*Di /（2*δ）＝47.09MPa
单长最小摩擦力Fmin=πρgμmin（H+Dc/2）Dc=11042.47N/m
最大过渡段长度Lmax=｛【αE（T1- T0）-νσt】*A*106｝/Fmin=213.24m
本案例L＝200米，该管段不存在锚固段，全部处于过渡段（滑动段）
2.1第一个循环过程
（1）首次运行受热时（μ取μmax=0.4），此时受力情况如图1：
根据力的平衡有（由于弯头产生的弹性力FK1<<摩擦力Fμ，故在工程计算中忽略FK1）：
Fμ1＝Fμ2+Fk2+P0*Ai（1）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L1（2）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L2 （3）
L= L1+L2（4）
由（1）、（2）、（3）、（4）得
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将Fk2=Kx*ex、L＝200m、μ=0.4等数据代入（5）、（6）得L1＝108.39m，L2＝91.61m
（2）首次停运变冷态时，此时受力情况如下图2：
此时波纹管的弹性力很小，可忽略不计，根据力的平衡有：
Fμ1+ Fk1＝Fμ2+ Fk2（7）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L3（8）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L4（9）
L=L3+L4（10）
此时波纹管的弹性力很小，可忽略不计，由（7）、（8）、（9）、（10）得L3＝L4＝L/2=100m
2.2第二个循环过程
（1）运行几年后，假设μ变为0.3，此时再次受热时，受力情况同图1，同理得：
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将μ=0.3等数据代入得L1＝111.19m L2＝88.81m
（2）此时再次停运时，受力情况同图2，同理得L3＝L4＝L/2=100m
2.3第三个循环过程
（1）再运行几年后，μ变为μmin=0.2，此时再次受热时，受力情况仍同图1，同理得
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将μ=0.2等数据代入得L1＝116.78m L2＝83.22m
（2）此时再次停运时，受力情况仍同图2，同理得L3＝L4＝L/2=100m
3.分析总结
3.1由上述分析计算可以看出：
Ⅰ.在每个循环的热态和冷态转换的转换过程中管道的驻点移动了；
Ⅱ.管道在经过一个循环过程后由于摩擦系数的变化导致驻点也发生了变化；
Ⅲ.在经过N个循环后摩擦系数μ变为μmin，在理论上讲因为摩擦系数成为定值了，故在个N循环后只存在热态和冷态转换过程中的驻点变化，且这个变化是固定的；
Ⅳ.当摩擦系数最小且为冷态时补偿器形成的摩擦段长度值最大
3.2上述只是管段L不存在锚固段的一个例子，在实际工程中可能会存在锚固段的情况，这种情况下在热态时补偿器形成的摩擦段长度为
LF，b=【EAα（T1-T0）-Aνσt-Ai*P0】*106/F（11）
弯头形成的的摩擦段长度为
LF，c=｛Z2+2Z【EAα（T1-T0）+A0*P0-Aνσt】
*106/F｝1/2-Z（12）
其中Z=A*tg2（φ/2）/【2κ3*I（1+Cm）】（13）
Cm=1/（1+KκRφI/I′）（14）
κ=（CDc/4EA）1/4（15）
当整个管段由热态转为冷态后，P0变为零，则
补偿器形成的摩擦段长度为LF，b=【EAα（T1-T0）-Aνσt】*106/F（16）
弯头形成的的摩擦段长度为LF，c=｛Z2+2Z【EAα（T1-T0）-Aνσt】*106/F｝1/2-Z（17）
从公式（11）、（12）、（16）、（17）同样可以得出3.1的四条结论，另外可以发现当μ=μmin
公式（16）与直管段最大过渡段长度公式Lmax=｛【αE（T1-
T0）-νσt】*A*106｝/Fmin相同，我们也可以理解为当μ=μmin且管段处于冷态时补偿器形成的摩擦段长度最大，本文把此长度记为Lmax，b。
4.针对问题提出解决办法
由于没考虑驻点漂移现象，在我们的工程运行中曾出现过这样的问题:补偿器没被压缩，反被拉伸，有违安装补偿器的初衷，而且构成了极大的隐患，补偿量如果不富裕或过小，补偿器就会被拉坏。针对这个问题提出下面两种解决方案：
4.1当整个管段都处于滑动段时，也可以在弯头和补偿器之间加做固定支架。为了使得固定支架的推力最小，需要找出热态和冷态两种情况下推力最小点，该点在热态时形成的驻点和冷态形成的驻点之间，需要用迭代法进行计算得出。
该方案因固定墩的缩小减少了占地面积，且有一定的经济效益，但计算繁琐，管线布置对施工现场环境要求较为较高，对于施工现场环境复杂的情况不大方便实施。
4.2补偿器的补偿量按最不利情况（即摩擦系数最小且为冷态时）补偿器形成的摩擦段长度计算，公式为
υ＝α（T1-T0）L′-Fmin（L′）2/2AE
υ——补偿器设计补偿量（m）
Fmin——单长最小摩擦力（N/m）
L′―驻点或固定墩与补偿器的距离（m），当L长管段不存在锚固段（Lmax，b＝Lmax＞L/2），L′取L/2；当L长管段存在锚固段（Lmax，b＝Lmax＜L/2），L′取Lmax；
**考虑到诸如施工、土质、材料、沟槽回填等诸多不确定因素，订制补偿器时一般增加10％-20％的余量。
该方案较为简单实用，对施工现场环境要求不高；因补偿器的选用稍大一些费用有所提升，但却省掉了固定支架的费用，所以从整体上看也是经济合理。我们在工程设计上常采用此种方案。
5.符号说明
Fμ1+ Fk1＝Fμ2+ Fk2（7）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L3（8）
Fμ1＝πρgμ（H+Dc/2）Dc*L4（9）
L=L3+L4（10）
此时波纹管的弹性力很小，可忽略不计，由（7）、（8）、（9）、（10）得L3＝L4＝L/2=100m
2.2第二个循环过程
（1）运行几年后，假设μ变为0.3，此时再次受热时，受力情况同图1，同理得：
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将μ=0.3等数据代入得L1＝111.19m L2＝88.81m
（2）此时再次停运时，受力情况同图2，同理得L3＝L4＝L/2=100m
2.3第三个循环过程
（1）再运行几年后，μ变为μmin=0.2，此时再次受热时，受力情况仍同图1，同理得
L1＝L/2+（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（5）
L2＝L/2-（Fk2+P0*Ai）/2πρgμ（H+Dc/2）Dc（6）
将μ=0.2等数据代入得L1＝116.78m L2＝83.22m
（2）此时再次停运时，受力情况仍同图2，同理得L3＝L4＝L/2=100m
3.分析总结
3.1由上述分析计算可以看出：
Ⅰ.在每个循环的热态和冷态转换的转换过程中管道的驻点移动了；
Ⅱ.管道在经过一个循环过程后由于摩擦系数的变化导致驻点也发生了变化；
Ⅲ.在经过N个循环后摩擦系数μ变为μmin，在理论上讲因为摩擦系数成为定值了，故在个N循环后只存在热态和冷态转换过程中的驻点变化，且这个变化是固定的；
Ⅳ.当摩擦系数最小且为冷态时补偿器形成的摩擦段长度值最大
3.2上述只是管段L不存在锚固段的一个例子，在实际工程中可能会存在锚固段的情况，这种情况下在热态时补偿器形成的摩擦段长度为
LF，b=【EAα（T1-T0）-Aνσt-Ai*P0】*106/F（11）
弯头形成的的摩擦段长度为
LF，c=｛Z2+2Z【EAα（T1-T0）+A0*P0-Aνσt】
*106/F｝1/2-Z（12）
其中Z=A*tg2（φ/2）/【2κ3*I（1+Cm）】（13）
Cm=1/（1+KκRφI/I′）（14）
κ=（CDc/4EA）1/4（15）
当整个管段由热态转为冷态后，P0变为零，则
补偿器形成的摩擦段长度为LF，b=【EAα（T1-T0）-Aνσt】*106/F（16）
弯头形成的的摩擦段长度为LF，c=｛Z2+2Z【EAα（T1-T0）-Aνσt】*106/F｝1/2-Z（17）
从公式（11）、（12）、（16）、（17）同样可以得出3.1的四条结论，另外可以发现当μ=μmin
公式（16）与直管段最大过渡段长度公式Lmax=｛【αE（T1-
T0）-νσt】*A*106｝/Fmin相同，我们也可以理解为当μ=μmin且管段处于冷态时补偿器形成的摩擦段长度最大，本文把此长度记为Lmax，b。
4.针对问题提出解决办法
由于没考虑驻点漂移现象，在我们的工程运行中曾出现过这样的问题:补偿器没被压缩，反被拉伸，有违安装补偿器的初衷，而且构成了极大的隐患，补偿量如果不富裕或过小，补偿器就会被拉坏。针对这个问题提出下面两种解决方案：
4.1当整个管段都处于滑动段时，也可以在弯头和补偿器之间加做固定支架。为了使得固定支架的推力最小，需要找出热态和冷态两种情况下推力最小点，该点在热态时形成的驻点和冷态形成的驻点之间，需要用迭代法进行计算得出。
该方案因固定墩的缩小减少了占地面积，且有一定的经济效益，但计算繁琐，管线布置对施工现场环境要求较为较高，对于施工现场环境复杂的情况不大方便实施。
4.2补偿器的补偿量按最不利情况（即摩擦系数最小且为冷态时）补偿器形成的摩擦段长度计算，公式为
υ＝α（T1-T0）L′-Fmin（L′）2/2AE
υ——补偿器设计补偿量（m）
Fmin——单长最小摩擦力（N/m）
L′―驻点或固定墩与补偿器的距离（m），当L长管段不存在锚固段（Lmax，b＝Lmax＞L/2），L′取L/2；当L长管段存在锚固段（Lmax，b＝Lmax＜L/2），L′取Lmax；
**考虑到诸如施工、土质、材料、沟槽回填等诸多不确定因素，订制补偿器时一般增加10％-20％的余量。
该方案较为简单实用，对施工现场环境要求不高；因补偿器的选用稍大一些费用有所提升，但却省掉了固定支架的费用，所以从整体上看也是经济合理。我们在工程设计上常采用此种方案。
5.符号说明
T0——管道安装温度，℃
Di——工作钢管的内径，m
T1——管道工作循环最高温度，℃
A——工作钢管的横截面积，m2
T2 ——管道工作循环最低温度，℃
A0——弯臂上钢管的流通面积，m2
Fμ ——管道摩擦力，N
σt——管道内压引起的环向应力，MPa
Fk——管道弹性力，N
α——钢材的线膨胀系数，m/m·℃
P0*Ai——波纹管内压引起的轴向推力，N
E——钢材的弹性模量，MPa
P0——管道的计算压力，MPa
ν——钢材的泊松系数
Ai——波纹管补偿器有效面积，m2
R——弯头的弯曲半径，m
F——管道单位长度上的轴向摩擦力，N/m
K——弯头的柔性系数
Fmin——管道最小单长摩擦力，N
φ ——弯头的转角弧度，rad
ρ——土壤密度kg/m3
C——土壤横向压缩反力系数，N/m3
μmin——管道与土壤间的摩擦系数
δ——钢管公称壁厚，m
H——管顶覆土深度，m
I——直管横截面的惯性矩，m4
Dc——预制保温管外壳的外径，m
I′——弯头直管横截面的惯性矩，m4
D0——工作钢管的外径，m
Di——工作钢管的内径，m
T1——管道工作循环最高温度，℃
A——工作钢管的横截面积，m2
T2 ——管道工作循环最低温度，℃
A0——弯臂上钢管的流通面积，m2
Fμ ——管道摩擦力，N
σt——管道内压引起的环向应力，MPa
Fk——管道弹性力，N
α——钢材的线膨胀系数，m/m·℃
P0*Ai——波纹管内压引起的轴向推力，N
E——钢材的弹性模量，MPa
P0——管道的计算压力，MPa
ν——钢材的泊松系数
Ai——波纹管补偿器有效面积，m2
R——弯头的弯曲半径，m
F——管道单位长度上的轴向摩擦力，N/m
K——弯头的柔性系数
Fmin——管道最小单长摩擦力，N
φ ——弯头的转角弧度，rad
ρ——土壤密度kg/m3
C——土壤横向压缩反力系数，N/m3
μmin——管道与土壤间的摩擦系数
δ——钢管公称壁厚，m
H——管顶覆土深度，m
I——直管横截面的惯性矩，m4
Dc——预制保温管外壳的外径，m
I′——弯头直管横截面的惯性矩，m4
D0——工作钢管的外径，m
--- 洛阳暖源热力设计有限公司 李彩红 郭世宏 王 庆
参考文献：
［1］城镇直埋供热管道工程技术规程（CJJ/T 81—98）.中华人民共和国行业标准.中国建筑工业出版社.1998
［2］王刚.直埋供热管道系统设计方法.哈尔滨工程大学博士后研究工作报告.1999年5月
［3］王飞，张建伟. 直埋供热管道工程设计. 中国建筑工业出版社.2006
参考文献：
［1］城镇直埋供热管道工程技术规程（CJJ/T 81—98）.中华人民共和国行业标准.中国建筑工业出版社.1998
［2］王刚.直埋供热管道系统设计方法.哈尔滨工程大学博士后研究工作报告.1999年5月
［3］王飞，张建伟. 直埋供热管道工程设计. 中国建筑工业出版社.2006
